Пусть точка пересечения диагонали AC с боковой стороной AD находится на расстоянии х см от точки A. Тогда получаем, что BD = 4 - x и BC = 6 - х.

Так как треугольники ABC и ADC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, т.е.

AB / AD = BC / CD
4 / (4 + x) = (6 - x) / 6

По условию, AC = 6 см, следовательно, AD = 4 см + х. Подставляем это в пропорцию:

4 / (4 + x) = (6 - x) / 6
24 + 4x = 24 - 4x
8x = 24
x = 3

Теперь находим BD, BC и периметр трапеции:

BD = 4 - 3 = 1 см
BC = 6 - 3 = 3 см

Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD
P = 4 + 3 + 6 + 4
P = 17 см

Ответ: периметр трапеции равен 17 см.