Для нахождения биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой о биссектрисе:

Биссектриса делит противоположный ей угол на два равных угла и делит сторону, на которую опирается этот угол, пропорционально двум другим сторонам треугольника.

Обозначим катеты, лежащие при острых углах, как a и b, а гипотенузу как c.

Из условия задачи мы знаем, что a = 12 см и угол A = 60 градусов.

Так как A = 60 градусов, то B = 90 - 60 = 30 градусов.

Сначала найдем гипотенузу треугольника:

tg(60) = a/c
tg(60) = 12/c
c = 12/tg(60)
c ≈ 12/1.732 ≈ 6.928 см

Теперь найдем величину биссектрисы:

Используем теорему о биссектрисе:
b/a = c/x
12/x = 6.928/xb
x = 12 * 6.928 / (6.928 + 12)
x ≈ 2.666 см

Итак, биссектриса острого угла равна примерно 2.666 см.