Доказательство:

Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, в котором все стороны равны между собой и диагонали равны между собой.

По условию, стороны четырехугольника ABCD равны между собой. То есть AB = BC = CD = DA.

По условию, диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. То есть AC = BD.

Так как диагонали равны, то треугольники ABC и CDA равны (по стороне-уголу-стороне).

Также, треугольники ABC и CDA равнобедренные, так как стороны BC и CD равны, а также стороны AB и DA равны.

Из равенства диагоналей следует, что треугольники ABC и CDA равны (по треугольнику ABC).

Таким образом, у четырехугольника ABCD противоположные углы равны, что делает его равнобедренным.

Следовательно, у четырехугольника ABCD все стороны равны между собой, диагонали равны между собой, а его углы равны. Значит, он является квадратом.

Таким образом, четырехугольник ABCD с равными сторонами и равными диагоналями является квадратом.