Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h

Где a - длина основания, b - длина верхнего основания, h - высота.

Из условия известно, что основания равны 20 см и 12 см. Так как трапеция равнобедренная, то b = a = 20 см.

Также из условия известно, что диагональ перпендикулярна к боковой стороне, значит верхнее основание разделит эту сторону пополам. Получаем, что верхнее основание равно 20 см / 2 = 10 см.

Теперь можем найти высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора:

h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2)

где c - диагональ, а b и a - основания.

h = √(d^2 - ((b - a) / 2)^2) = √(d^2 - (10 - 6)^2) = √(d^2 - 16)

С учетом того, что диагональ перпендикулярна к боковой стороне, можно построить прямоугольный треугольник, где одна из катетов равна 10 см, другой - h, и гипотенуза - диагональ.

d^2 = 10^2 + h^2
d^2 = 100 + d^2 - 16
16 = 100
Получаем противоречие, значит такая трапеция не может существовать.