Пусть даны две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O, и такие, что угол AOC равен углу BOD.

Предположим, что прямые AB и CD не параллельны. Тогда они пересекаются в точке E.

Так как угол AOC равен углу BOD, то треугольники AOE и DOE равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол AOE равен углу DOE.

Но углы AOE и DOE образуют вертикальные углы с углами AOC и BOD соответственно. Таким образом, угол AOC равен углу DOE.

Но это противоречит условию, что углы AOC и BOD равны. Следовательно, наше предположение о том, что прямые AB и CD не параллельны, неверно.

Следовательно, если углы AOC и BOD равны, то прямые AB и CD параллельны.