Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим гипотенузу треугольника за (\displaystyle c), катет за (\displaystyle a), а второй катет за (\displaystyle b). Тогда, применяя теорему Пифагора, получаем:

(\displaystyle c^{ 2 } =a^{ 2 } +b^{ 2 }).

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то соответствующая сторона делится на две части — одна равна половине гипотенузы, другая равна половине противолежащей стороны. Таким образом, у нас получается два треугольника:

1) Треугольник с катетом (\displaystyle a), который равен половине гипотенузы, то есть (\displaystyle a=\dfrac{ c} {2}).

2) Треугольник с катетом (\displaystyle b), который равен половине противолежащей ему стороны. Поскольку дана длина стороны (\displaystyle a), то (\displaystyle b=12).

Подставляем (\displaystyle a=\dfrac{ c} {2}) и (\displaystyle b=12) в уравнение теоремы Пифагора и находим длину гипотенузы:

(\displaystyle c^{ 2 } =\left(\dfrac{ c} {2}\right)^{2} +12^{ 2 }).

После решения этого уравнения найдем длину гипотенузы (\displaystyle c). Затем, используя теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой (\displaystyle c) и катетом (\displaystyle b=12), найдем длину высоты, опущенной на гипотенузу.