Пусть углы четырехугольника равны A, B, C и D.

Из условия задачи имеем:

A + B + C = 240° (1)

A + B + D = 260° (2)

A + C + D = 280° (3)

B + C + D = 360° - A (4)

Сложим все уравнения:

3(A + B + C + D) = 780

3(360°) - 3A = 780

1080 - 3A = 780

3A = 300

A = 100°

Подставим обратно в уравнения:

B + C + D = 360° - A

B + C + D = 360° - 100°

B + C + D = 260°

Таким образом, наименьший угол четырехугольника равен 100°.