Для упрощения выражения векторов AK-BC+KC нужно сначала вычислить векторы AK, BC и KC, а затем сложить их.

Вектор AK:
AK = K - A = i - 3j + 4k - (-2i + j - 2k) = 3i - 4j + 6k

Вектор BC:
BC = C - B = 3i - j - k - (4i + j - 2k) = -i - 2j + k

Вектор KC:
KC = C - K = 3i - j - k - (i - 3j + 4k) = 2i + 2j - 5k

Теперь сложим эти векторы:
AK-BC+KC = (3i - 4j + 6k) - (-i - 2j + k) + (2i + 2j - 5k)
= 3i - 4j + 6k + i + 2j - k + 2i + 2j - 5k
= 6i - 0j + 0k

Итак, упрощенное выражение векторов AK-BC+KC равно 6i.