Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен 90°); угол А равен 30°. Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB наклонены к основанию под углом 60°; АС = 3. Найдите высоту пирамиды.
Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен 90°); угол А равен 30°. Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB наклонены к основанию под углом 60°; АС = 3. Найдите высоту пирамиды.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник ADC на плоскости основания, где AC = 3 и угол С = 90°.
Так как угол A = 30°, то угол ACD = 60°. Теперь найдем длину стороны CD, применив тригонометрию:
CD = AC sin(60°) = 3 √3 / 2 = 3√3 / 2.
Теперь обратимся к боковой грани ADB и найдем высоту этой грани по формуле:
h = CD sin(60°) = 3√3 / 2 √3 / 2 = 3 / 2.
Итак, высота пирамиды равна h + AC = 3 / 2 + 3 = 9 / 2 = 4.5.
Ответ: Высота пирамиды DABC равна 4.5.