Для начала построим график функции y = x^2 - 4x + 3:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x*2 - 4x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

Область определения функции y = x^2 - 4x + 3 - это множество всех действительных чисел.

Область значений функции y = x^2 - 4x + 3 - это множество всех действительных чисел больше или равных -1. Так как вершина параболы находится на уровне y = -1 и парабола направлена вверх.

Найдем нули функции (корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0):

x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
x = 1 или x = 3

Таким образом, нули функции равны x = 1 и x = 3.

Теперь найдем промежутки возрастания и убывания функции. Для этого вычислим производную функции:

y' = 2x - 4

Так как производная равна 0 при x = 2, то это точка локального минимума функции. Значения функции возрастают на интервале (-бесконечность, 2) и убывают на интервале (2, +бесконечность).

Теперь найдем наибольшие и наименьшие значения функции. Минимальное значение равно -1 (в точке x = 2), так как вершина параболы находится ниже оси x. Наибольшего значения функция не имеет, так как она направлена вверх.

Таким образом, исследование функции y = x^2 - 4x + 3 позволяет понять её график, область определения и значений, нули, промежутки возрастания и убывания, наибольшие и наименьшие значения.