Для начала заметим, что по условию угол AFD = 60 градусов, а угол ADF = 90 градусов.

Так как AF является биссектрисой угла A в треугольнике ADB, то угол DAF = углу BAF.
Поскольку треугольник ADF прямоугольный, угол DAF = 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник DAF, в котором угол D = 90 градусов, угол A = 30 градусов.

Теперь применим тригонометрические функции для треугольника DAF:
tan(A) = DF / AF
tan(30) = DF / 10
1 / sqrt(3) = DF / 10
DF = 10 / sqrt(3) = 10 * sqrt(3) / 3

Таким образом, длина катета DB треугольника ADF равна 10 * sqrt(3) / 3 см.