Сначала найдем длину стороны АС по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 40^2 + 40^2
AC^2 = 1600 + 1600
AC^2 = 3200
AC = √3200
AC = 40√2

Так как sin(A) = BC/AC, то BC = AC * sin(A)

BC = 40√2 sin(A) = 40√2 0.5 = 20√2

Теперь, найдем площадь треугольника АВС:

S = 0.5 AB AC = 0.5 40 40√2 = 800√2

Также, площадь треугольника равна произведению катета и высоты, поэтому:

S = 0.5 BC H
800√2 = 0.5 20√2 H
800√2 = 10√2 * H
H = 80

Следовательно, ВН = H = 80.