Для решения данной задачи, нам нужно найти другой катет прямоугольного треугольника, используя данные об угле в 30º и известный катет.

Так как один из углов треугольника равен 30º, то другой угол равен 90º - 30º = 60º.

Так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 180º, то третий угол равен 180º - 90º - 30º = 60º.

Так как у нас есть катет лежащий против угла в 30º и он равен 6 см, то мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Так как у нас известен катет и угол, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(30º) = противолежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, sin(30º) = 6 / гипотенуза.

Отсюда находим гипотенузу: гипотенуза = 6 / sin(30º) = 6 / 0.5 = 12 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника: S = (катет1 катет2) / 2 = (6 12) / 2 = 72 / 2 = 36 кв. см.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30º, а катет лежащий против этого угла равен 6 см, равна 36 кв. см.