Окружность с центром в точке O касается сторон угла BAC (B и C-точки касания). Касательная MN к этой окружности пересекает стороны угла BAC в точках N и M. Найдите периметр тругольника ABC, если BC=7 см, а периметр тругольника AMN равен 17 см
Окружность с центром в точке O касается сторон угла BAC (B и C-точки касания). Касательная MN к этой окружности пересекает стороны угла BAC в точках N и M. Найдите периметр тругольника ABC, если BC=7 см, а периметр тругольника AMN равен 17 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по теореме о касательных, отрезки MN и BC являются взаимно перпендикулярными диаметрами окружности.
Так как периметр треугольника AMN равен 17 см, то AM + MN + AN = 17.
Также, так как BM = MC = BC/2 = 3.5 cм (так как BC = 7 см и BC делится пополам при касании окружности), то AM = AN = AM + AN = 9.5 - MN.
Таким образом, 9.5 - MN + MN + 9.5 - MN = 17, откуда MN = 9.5 - 8 = 1.5 см.
Теперь заметим, что треугольники ABC и AMN подобны, так как у них соответственные углы равны. Так как периметр треугольника AMN равен 17 см, а это соотношение периметров равно отношению сторон, то можно заметить что AB/AM = 17/3 = 5.666. Теперь, так как AM = 9.5 см, то AB ~ 53.8 см.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2 (BC + AB) = 2 (7 + 53.8) = 120.6 см.