Для начала найдем длину стороны правильного треугольника.

Периметр правильного треугольника равен сумме длин всех его сторон, так как у нас три одинаковые стороны, то каждая сторона равна 36√3 см / 3 = 12√3 см.

Теперь посмотрим на треугольник, образованный точкой и проекциями этой точки на стороны треугольника. Этот треугольник, по свойствам подобия, подобен исходному треугольнику.

Пусть x - искомое расстояние от точки до плоскости треугольника. Тогда можно построить пропорцию:

x / 10 = 12√3 / 36√3
x / 10 = 1 / 3
x = 10 / 3

Итак, расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 10 / 3 см.