Пусть в прямоугольном треугольнике со сторонами a (гипотенуза), b (катет, противолежащий углу 30 градусов) и c (катет, противолежащий углу 60 градусов), угол при вершине с гипотенузой a равен 90 градусов.

По теореме синусов для треугольника получаем:
sin(30°) = b/a
sin(30°) = 1/2

Отсюда следует, что b = a/2.

Обратное утверждение:
Если в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то данный треугольник является прямоугольным.

Доказательство обратного утверждения:
Пусть катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть b = a/2 (из условия).

Известно, что sin(30°) = 1/2. Поэтому sin(30°) = b/a = 1/2. Это значит, что противолежащий углу 30 градусов катет b равен половине гипотенузы a.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором выполнено утверждение, и обратное утверждение доказано.