Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
c^2 = 12^2 + 16^2,
c^2 = 144 + 256,
c^2 = 400,
c = 20.

Теперь найдем площадь поверхности тела вращения. Площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:
S = 2 п a * l,
где a - длина окружности, l - длина образующей.

Длина образующей l равна гипотенузе треугольника, то есть 20 см.
Длина окружности a можно найти по формуле:
a = 2 п r,
где r - радиус окружности.

Радиус окружности равен половине гипотенузы, то есть 10 см:
a = 2 3.14 10,
a = 62.8.

И, наконец, найдем площадь поверхности тела вращения:
S = 2 3.14 62.8 * 20,
S = 7901.6 см².

Ответ: площадь поверхности тела вращения равна 7901.6 см².