Для начала найдем длины оставшихся сторон трапеции.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3√2 и 6, то его гипотенуза равна √((3√2)^2 + 6^2) = √(18 + 36) = √54 = 3√6.
Так как данный треугольник равнобедренный, то другая сторона трапеции равна 3√6.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

S = ((6 + 10) 3√6) / 2 = (16 3√6) / 2 = 24√6.

Ответ: площадь трапеции равна 24√6.