Для нахождения периметра трапеции нам необходимо вычислить длины боковых сторон.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем:
a = 8 см, b = 14 см, S = 44 см².

Подставляем известные значения в формулу:
44 = ((8 + 14) h) / 2,
44 = (22 h) / 2,
44 = 11 * h,
h = 4 см.

Теперь найдем боковые стороны трапеции по теореме Пифагора:
c^2 = h^2 + (b - a)^2,
c^2 = 4^2 + 6^2,
c^2 = 16 + 36,
c^2 = 52,
c = √52,
c ≈ 7.21 см.

Таким образом, периметр трапеции равен:
P = a + b + 2c = 8 + 14 + 2*7.21 ≈ 36.42 см.