Пусть высота, опущенная на гипотенузу треугольника, равна h см.
Тогда по теореме Пифагора получаем два уравнения:
h^2 + 15^2 = x^2 (1)
h^2 + 24^2 = (x - 15)^2 (2)

где x - это гипотенуза треугольника.

Выразим x из уравнения (1):
x = √(h^2 + 225) (3)

Подставим x из уравнения (3) в уравнение (2):
h^2 + 24^2 = (√(h^2 + 225) - 15)^2
h^2 + 576 = h^2 + 225 - 30√(h^2 + 225) + 225

576 = 450 - 30√(h^2 + 225)
30√(h^2 + 225) = 126
√(h^2 + 225) = 126 / 30 = 4.2

h^2 + 225 = 4.2^2
h^2 + 225 = 17.64
h^2 = 17.64 - 225
h^2 = 207.36
h = √207.36
h ≈ 14.4

Итак, высота, опущенная на гипотенузу треугольника, составляет примерно 14.4 см.