Дано:
КМ = МР
ЕМ = МF
РF = 12

Из условия известно, что отрезки КМ и МР имеют равные длины, а также отрезки ЕМ и МF имеют равные длины.

Также из условия известно, что РF = 12.

Так как отрезки КМ и МР имеют равные длины, то можно заметить, что треугольник КМР равнобедренный. Также треугольники ЕММ и МФМ равнобедренные.

Поскольку РМ = МК и РМ = МЕ, то РМ = МК = МЕ.

Теперь заметим, что РКМ является прямоугольным треугольником со сторонами 12, КМ и КП.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, можно найти длину отрезка КЕ:

(КЕ^2) = (РК^2) + (РМ)^2
(КЕ^2) = 12^2 + 12^2
(КЕ^2) = 144 + 144
(КЕ^2) = 288
КЕ = √288
КЕ = 12√2

Ответ: КЕ = 12√2.