Обозначим меньший угол как х, тогда больший угол равен 2х. Также обозначим меньший катет как а. Тогда гипотенуза равна а + 18.

Так как углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90 градусам, то у нас возможны два варианта:

x + 2x + 90 = 90
3x = 0
x = 0

x + 2x + 90 = 360
3x = 270
x = 90

Так как угол не может быть равен 0, то у нас остается только второй вариант, и углы будут равны 90, 2*90 и 90 градусов.

Теперь можем построить уравнение по теореме Пифагора:

а^2 + (2а)^2 = (а+18)^2
а^2 + 4а^2 = а^2 + 36а + 324
5а^2 = 36а + 324
5а^2 - 36а - 324 = 0
a^2 - 7а - 65 = 0
(a - 13)(a + 5) = 0

a = 13 или a = -5

Ответ: меньший катет равен 13 см.