Пусть меньший катет треугольника равен x, тогда больший катет равен 2x, а гипотенуза равна √(x^2 + (2x)^2) = √(5x^2).
Также мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, то есть √(5x^2) - x = 18.
Возводим последнее выражение в квадрат: (√(5x^2) - x)^2 = 18^2
5x^2 - 2x√(5x^2) + x^2 = 324
6x^2 - 2x√(5x^2) = 324
2x(3x - √(5x^2)) = 324
2x(3x - √5x) = 324
x(3x - √5x) = 162
x(3x - √5)x = 162
(3 - √5)x^2 = 162
x^2 = 162 / (3 - √5) = 162 (3 + √5) / (3 - √5)(3 + √5) = 162 (3 + √5) / 4 = 40.5(3 + √5)

Таким образом, меньший катет треугольника равен 40.5(3 + √5) см.