Пусть x - длина катетов меньшего треугольника, тогда его периметр равен 2x + x√2 = 2x(1 + √2) и площадь равна x^2/2.

Таким образом, мы имеем уравнения:
2x(1 + √2) / 2 = 2/3 * (x^2 / 2)
x(1 + √2) = x^2 / 3

x + x√2 = x^2 / 3
3x + 3x√2 = x^2
x^2 - 3x - 3x√2 = 0
x = (3 + 3√2) / 2

Теперь можем найти длину биссектрисы другого треугольника.
Пусть a и b - катеты прямоугольного равнобедренного треугольника. Тогда a = 2k, b = 3k, где k - коэффициент пропорциональности.

По формуле нахождения биссектрисы в прямоугольном треугольнике:
l = (2ab) / (a + b) = (2 2k 3k) / (2k + 3k) = 12k^2 / 5k = 12k / 5

l = 12 * ((3 + 3√2) / 2) / 5 = 18√2 / 5

Ответ: длина биссектрисы другого треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равна 18√2 / 5.