В параллелограмме AKMF проведена биссектриса угла KAF которая перескает сторону КМ в точке С. Найдите сторону AF, если КС = 17 см. А периметр параллелограмма 58 см.
Пусть сторона AF равна x, тогда сторона KM также равна x таккакAKMФ−параллелограммтак как AKMФ - параллелограммтаккакAKMФ−параллелограмм.
Так как биссектриса угла KAF делит сторону KM на две равные части, то КС = СМ = 17 см / 2 = 8.5 см.
Тогда КФ = 17 см - 8.5 см = 8.5 см.
По теореме косинусов в треугольнике АКФ: АF^2 = AK^2 + KF^2 - 2 AK KF * cosKKK
По теореме Пифагора в треугольнике АКМ: АK^2 = KM^2 + MK^2 = x^2 + x^2 = 2x^2
Используя данные и подставляя значения в первое уравнение: x = sqrt2<em>8.52−2</em>8.5<em>8.5</em>cos(K)2 <em> 8.5^2 - 2 </em> 8.5 <em> 8.5 </em> cos(K)2<em>8.52−2</em>8.5<em>8.5</em>cos(K)
Из уравнения периметра параллелограмма: 2 AF+KMAF + KMAF+KM = 58 см 2 x+xx + xx+x = 58 см 4x = 58 см x = 58 см / 4 x = 14.5 см
Пусть сторона AF равна x, тогда сторона KM также равна x таккакAKMФ−параллелограммтак как AKMФ - параллелограммтаккакAKMФ−параллелограмм.
Так как биссектриса угла KAF делит сторону KM на две равные части, то КС = СМ = 17 см / 2 = 8.5 см.
Тогда КФ = 17 см - 8.5 см = 8.5 см.
По теореме косинусов в треугольнике АКФ:
АF^2 = AK^2 + KF^2 - 2 AK KF * cosKKK
По теореме Пифагора в треугольнике АКМ:
АK^2 = KM^2 + MK^2 = x^2 + x^2 = 2x^2
Используя данные и подставляя значения в первое уравнение:
x = sqrt2<em>8.52−2</em>8.5<em>8.5</em>cos(K)2 <em> 8.5^2 - 2 </em> 8.5 <em> 8.5 </em> cos(K)2<em>8.52−2</em>8.5<em>8.5</em>cos(K)
Из уравнения периметра параллелограмма:
2 AF+KMAF + KMAF+KM = 58 см
2 x+xx + xx+x = 58 см
4x = 58 см
x = 58 см / 4
x = 14.5 см
Таким образом, сторона AF равна 14.5 см.