Пусть длины катетов равны 4x и 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда гипотенуза равна sqrt((4x)^2 + (5x)^2) = sqrt(16x^2 + 25x^2) = sqrt(41x^2) = sqrt(41)*x.

Проекция первого катета на гипотенузу: 4x/sqrt(41)x = 4/sqrt(41).
Проекция второго катета на гипотенузу: 5x/sqrt(41)x = 5/sqrt(41).

Отношение проекций катетов на гипотенузу: 4/sqrt(41) : 5/sqrt(41) = 4:5.

Итак, отношение проекций катетов на гипотенузу равно 4:5.