Для начала найдем длину окружности, на которой лежит дуга AB. Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Поскольку длина дуги AB равна 6 см, то это соответствует части окружности в виде угла в 60 градусов (так как 360 градусов - это полный оборот).

Таким образом, длина окружности равна 2πr = 360 градусов, откуда r = 180/π = 57.29 см.

Теперь найдем площадь сектора AOB. Площадь всей окружности равна πr^2 = π(57.29)^2 ≈ 10,287 см^2. Площадь сектора AOB равна (60/360) 10,287 ≈ 1,715 см^2.

Таким образом, площадь сектора AOB равна приблизительно 1,715 см^2.