Пусть одна из диагоналей ромба равна x см, тогда другая диагональ будет равна (x+28) см.
Так как диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами углов, то они разбивают ромб на 4 равных треугольника.
Поэтому мы можем разделить ромб на 4 треугольника со сторонами 13 см, x см и (x+28) см и найти их площади.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Для каждого из треугольников находим площадь:
p = (13 + x + (x + 28))/2 = (2x + 41)/2 = x + 20.5,
S1 = √((x + 20.5) (x + 20.5 - 13) (x + 20.5 - x) (x + 20.5 - x - 28)),
S1 = √((x + 20.5) 7 20.5 (x - 7.5)),
S1 = 7√(x^2 - 7.5x),
А площадь всего ромба будет равна 4S1:
S = 47√(x^2 - 7.5x).

Теперь найдем x.
По теореме Пифагора мы можем записать:
(26/2)^2 + ((x+28)/2)^2 = x^2.
13^2 + (x+14)^2 = x^2,
169 + x^2 + 28x + 196 = x^2,
28x = -365,
x = -13

Площадь ромба будет:
S = 4 7√((-13)^2 - 7.5(-13)) = 4 7 √(169 + 97.5) = 4 7 √266.5 ≈ 4 7 16.33 ≈ 457.36 см².

Итак, площадь ромба с данными характеристиками составляет примерно 457.36 см².