Для начала найдем высоту трапеции.

Из условия задачи известно, что боковая сторона трапеции равна 5√2 см, а угол между этой стороной и большим основанием равен 45 градусов. Так как трапеция является прямоугольной, то высота трапеции будет равна 5√2 * sin(45°) = 5 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Для большего основания (20 см): S1 = (12 + 20) 5 / 2 = 32,5 см^2
Для меньшего основания (12 см): S2 = (12 + 12) 5 / 2 = 30 см^2

Ответ: Площадь трапеции с большим основанием равна 32,5 см^2, с меньшим основанием - 30 см^2.