Так как треугольник ABC равносторонний, то медианы AH и BK также являются высотами и биссектрисами. Так как они пересекаются в точке О, то точка О является центром описанной окружности треугольника ABC. Тогда угол AOK будет равен удвоенной мере угла в центре, описанного окружности, опирающегося на дугу AB. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то угол AOB (в центральной окружности) будет равен 120 градусов. Следовательно, угол AOK равен 2 * 120 = 240 градусов.

Пусть угол A равен x. Так как биссектриса угла параллелограмма является также медианой (половиной длины диагонали), то AN = 4. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADN получаем:
DN^2 + 4^2 = 5^2
DN^2 = 25 - 16
DN = √9
DN = 3.