Пусть боковая сторона треугольника равна a, а основание равно b. Тогда по условию задачи верхняя часть боковой стороны равна 6x, нижняя часть равна 5x, где x – это расстояние от точки касания до основания треугольника.

Тогда получаем, что: a = 6x + 5x = 11x.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

b + a + a = 68,
b + 11x + 11x = 68,
b + 22x = 68,
b = 68 - 22x.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота делит его на два равнобедренных треугольника. Поэтому либо b/2 = x/5, либо b = 2x, откуда b = 2x.

Подставим это значение в уравнение:

68 - 22x = 2x,
68 = 24x,
x = 68/24 = 17/6.

Теперь найдем сторону a,

a = 11x = 11 * 17/6 = 187/6.

Ответ: боковая сторона треугольника равна 187/6 см.