1) Длина стороны AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AB = sqrt((-2 + 2)^2 + (-4 - 0)^2 + (-1 + 4)^2)
AB = sqrt(0 + 16 + 9)
AB = sqrt(25)
AB = 5

2) Координаты середин сторон:
Середина стороны AB:
x = (-2 + -2) / 2 = -2
y = (0 + -4) / 2 = -2
z = (-4 + -1) / 2 = -2.5
Середина стороны AB: (-2, -2, -2.5)

Середина стороны BC:
x = (-2 + -6) / 2 = -4
y = (-4 + 1) / 2 = -1.5
z = (-1 + -5) / 2 = -3
Середина стороны BC: (-4, -1.5, -3)

Середина стороны AC:
x = (-2 + -6) / 2 = -4
y = (0 + 1) / 2 = 0.5
z = (-4 + -5) / 2 = -4.5
Середина стороны AC: (-4, 0.5, -4.5)

3) Скалярное произведение векторов (вектор AB + вектор 3BC) (вектор 2AB - 4AC):
AB = (0 - (-4), -4 - 0, -1 - (-4)) = (4, -4, 3)
BC = (2, 3, -4)
AC = (0, -1, -1)
AB + 3BC = (4, -4, 3) + 3(2, 3, -4) = (4, -4, 3) + (6, 9, -12) = (10, 5, -9)

2AB = 2(4, -4, 3) = (8, -8, 6)
4AC = 4(0, -1, -1) = (0, -4, -4)

(10, 5, -9) (8, -8, 6 - 0, -4, -4) = 108 + 5-8 + (-9)6 = 80 - 40 - 54 = -14

4) Косинус угла B:
Для косинуса угла B используем скалярное произведение векторов AB и BC:
cos(B) = (AB BC) / (|AB| |BC|)
|AB| = sqrt(4^2 + (-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 16 + 9) = sqrt(41)
|BC| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 9 + 16) = sqrt(29)

cos(B) = (42 + (-4)3 + 3(-4)) / (sqrt(41) sqrt(29))
cos(B) = (8 - 12 - 12) / sqrt(41 * 29)
cos(B) = (-16) / sqrt(1189)

Ответ: Косинус угла В = -16 / sqrt(1189)