Пусть у основания равнобедренного треугольника ACB проведена высота CH. Тогда треугольник AHC и BHC – прямоугольные. Так как АC = CB, угол ACH = углу BCH. То есть, углы ACH и BCH равны.

Треугольники АСН и СBН подобны и имеют коэффициент подобия AC/CN = HC/BH. Так как AC = BC, то CN = HC. Учитывая, что BC = 40, отсюда следует, что CN = 20.

Из равнобедренности треугольника следует, что AN = BN, отсюда получаем HC = 10, а NH = 10.

Теперь определим углы треугольника. Поскольку треугольник прямоугольный, то угол CAB равен 90°. Тогда угол CAB = угол CHB = 90°. Учитывая равенство углов ACH и BCH, получаем углы ACH = BCH = 45°.

Итак, углы треугольника равны 90°, 45° и 45°.