Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (13 + 13 + 10) / 2 = 18
S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √(18(18-13)(18-13)(18-10)) = √(1855*8) = 30

Теперь найдем медиану из вершины В, которая делит сторону АС пополам. По формуле медианы в равнобедренном треугольнике:
BM = √(2*13^2 - 10^2) / 2 = √(338) / 2 = √(169) = 13 / 2 = 6.5

Таким образом, точка ВМ делит сторону АС в отношении 1:1. Так как точка В - середина отрезка АС, то точка М совпадает с точкой О.

Из пропорции треугольников BMO и ВОС:
BM : MO = 2 : 1
BC : CO = 2:1
BO : MO = 2*BC : CO = 20:6.5 = 40:13

Таким образом, ВО = 40 (40/13) см.