Теорема: Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков каждой хорды равны между собой.

Доказательство: Пусть даны две хорды AB и CD в окружности, которые пересекаются в точке E.

Проведем диаметр окружности, содержащий точку пересечения E. Пусть точка пересечения диаметра с хордами AB и CD будет F.

Так как EF является высотой в треугольнике AFB, то по теореме о высотах в прямоугольном треугольнике получаем:
AE EB = EF FA (1)

Так же EF является высотой в треугольнике CFD, откуда следует:
ED DC = EF FD (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:
AE EB = ED DC

Таким образом, произведения отрезков каждой хорды равны между собой.