Доказательство:

Предположим, что у нас есть две прямые, пересекающие две параллельные прямые секущие. Пусть у нас есть прямые AB и CD, пересекающие прямые EF и GH (как показано на рисунке).

Пусть x и y - односторонние углы при пересечении прямых AB и EF.Пусть z и w - односторонние углы при пересечении прямых CD и GH.

Так как прямые EF и GH параллельны, по теореме о параллельных линиях, углы x и z равны (параллельные прямые пересекаются).

Также, углы y и w равны (параллельные прямые пересекаются).

Таким образом, сумма всех четырех углов равна:

x + y + z + w = y + x + z + w = 180° (по условию).

Отсюда вытекает, что углы x и z равны, а следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

(см. рисунок)