Площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = a*b/2, где a и b - стороны треугольника, а S - площадь.

Так как AB = 12, то AC = 6 и BC = 10 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике).

Радиус вписанной окружности равен 2, а это значит, что радиус окружности касательной к стороне AC также равен 2. Следовательно, треугольник AOC - прямоугольный, радиус описанной окружности к гипотенузе треугольника AOC равен 2, а катеты равны 2 и 6. Таким образом, S(AOC) = 1/2 2 6 = 6.

Аналогично можно показать, что S(BCO) = 1/2 2 6 = 6.

Таким образом, S(ABC) = S(AOC) + S(BCO) = 6 + 6 = 12.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 12.