Пусть даны два равнобедренных прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' со сторонами a, b и c, d соответственно.

Докажем, что эти треугольники равны.

Сначала заметим, что если два прямоугольных треугольника имеют равные катеты, то их гипотенузы также равны.

Обозначим угол между катетами треугольника ABC как ∠A, а угол между катетами треугольника A'B'C' как ∠A'.

Так как треугольники равнобедренные, значит ∠A = ∠A' и ∠C = ∠C'.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'. Они равны по двум катетам и общему углу, значит они равны (по третьему посылке равенства треугольников).

Таким образом, мы доказали, что признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам верен.