Для нахождения объема куба достаточно знать длину его стороны, так как объем куба равен кубу длины его стороны.

Поскольку в задании указано, что сумма длины всех ребер куба составляет 1020 см, то длина каждой из ребер равна 1020 см/12 = 85 см.

Так как у куба 12 ребер, то его сторона равна 85 см.

Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где а - длина стороны.

Таким образом, V = 85^3 = 614125 см^3.

Ответ: объем куба равен 614125 см^3.