Пусть основания трапеции равны (a) и (b), где (a > b). Тогда средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть (20 = \frac{a + b}{2}), что приводит к уравнению (a + b = 40).

Также, из условия задачи следует, что один из отрезков диагонали равен (0.25) от другого, то есть (\frac{b}{a} = 0.25), что эквивалентно (\frac{b}{a} = \frac{1}{4}).

Решая систему уравнений, находим:

(b = \frac{4}{5} \cdot 40 = 32)

(a = 40 - 32 = 8)

Итак, основания трапеции равны 8 и 32 см.