Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой косинусов.

Из условия задачи у нас дан угол P = 60 градусов, сторона PS = 18 см, угол S = 90 градусов.

Найдем угол R:
R = 180 - P - S = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Теперь можем применить формулу косинусов для треугольника PSQ:
QS^2 = PS^2 + PQ^2 - 2PSPQcos(R)
QS^2 = 18^2 + PQ^2 - 218PQcos(30)
QS^2 = 324 + PQ^2 - 36PQsqrt(3)

Так как угол PRQ прямой, то угол PRQ = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

PQ = PScos(PRQ) = 18cos(30) = 18sqrt(3)/2 = 9sqrt(3)

Теперь подставляем найденное значение PQ в формулу:
QS^2 = 324 + (9sqrt(3))^2 - 369sqrt(3)
QS^2 = 324 + 243 - 324sqrt(3)
QS^2 = 567 - 324*sqrt(3)
QS^2 ≈ 234.07

Ответ: QS ≈ sqrt(234.07) ≈ 15.31 см.