Для решения этой задачи сначала найдем радиус цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = \pi r² h, где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Исходя из условия задачи, V = 192\pi см³ и h = 48 см² / 48 см = 1 см.

Таким образом, получаем уравнение: 192\pi = \pi r² * 1
Отсюда r² = 192
Из этого r = 8 см.

Теперь найдем радиус сферы, описанной около цилиндра.

У сферы радиус описанной сферы равен радиусу цилиндра, т.е равен 8 см.

Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4\pi r².

Подставив значения, получаем S = 4\pi * 8² = 256\pi см².

Итак, площадь сферы, описанной около данного цилиндра, равна 256\pi см².