Пусть исходные катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а площадь треугольника равна S.

Тогда новый катет будет равен 0,25a, и мы должны увеличить второй катет до kb, чтобы площадь осталась прежней.

Площадь треугольника можно выразить как S = 0,5 a b.

После изменения площадь треугольника будет равна S = 0,5 0,25a kb = 0,125ab.

Чтобы площадь осталась прежней, необходимо, чтобы S = 0,5ab.

Поэтому нам нужно найти коэффициент k, при котором 0,5ab = 0,125ab, то есть k = 4.

Ответ: необходимо увеличить второй катет в 4 раза.