Поскольку вершины четырехугольника делят окружность в отношении 1:2:8:7, углы в центре окружности, образованные этими вершинами, будут в пропорции 1:2:8:7.

Для вычисления углов четырехугольника нужно знать, что угол в центре окружности равен углу, который строится на хорде, равной удвоенному радиусу окружности.

Поэтому углы между вершинами A и B, B и C, C и D, D и A составляют 1/2, 1 и 7/4 углового радиана.

Для перевода углов из радиан в градусы нужно умножить их на 180 и разделить на пи:

(1/2) 180 / π ≈ 28.65 градусов
(1) 180 / π ≈ 57.30 градусов
(7/4) * 180 / π ≈ 128.69 градусов

Таким образом, углы четырехугольника будут составлять примерно 28.65°, 57.30°, 128.69° и 205.36°.