Для нахождения площади трапеции, нужно разбить её на два треугольника.

Из угла в 150º следует, что угол между сторонами AB и AD равен 30º.

Обозначим высоту трапеции как h. Так как AB || CD, то треугольники DHC и ABC подобны, а значит:

DH/AB = DC/BC

Так как DH = h, AB = BC = 6 см и DC = 9 см, мы можем найти высоту h:

h/6 = 9/(6 + 6)

h = 3 см

Площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) h (AC + BD)

S = (1/2) 3 (9 + 6)

S = 22.5 см^2

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников:

S = 2*S = 45 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 45 квадратных сантиметров.