Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, диагональ основания пирамиды равна 10, это значит, что сторона основания также равна 10. Пусть высота пирамиды равна h.

Тогда можем составить прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 (боковое ребро), катетом 10 (сторона основания) и высотой h (один катет прямоугольного треугольника):

10^2 + h^2 = 13^2
100 + h^2 = 169
h^2 = 69
h = √69 ≈ 8.306

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 8.306.