Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Пусть АВ = а, ВС = b, AC = c.

Так как высота к гипотенузе равна 12 см, то AB будет равна 12 см.

Также, высота делит гипотенузу на две отрезка, пропорциональных катетам. Таким образом, отрезок, который она отсекла равен 5 см, а оставшаяся часть гипотенузы равна 7 см.

Имеем систему уравнений по теореме Пифагора и подобия треугольников:

1) AB^2 + BC^2 = AC^2
2) BC/AC = AB/BC

Подставим известные значения: AB = 12, BC = 5, AC = 7.

Из уравнений получаем:
1) 12^2 + 5^2 = 7^2
144 + 25 = 49
169 = 49

Таким образом, данные не согласованы, и треугольник невозможен.

Если данная задача была недостаточно точно сформулирована и есть ошибка в предоставленной информации, пожалуйста, предоставьте более точные данные.