Поскольку окружность вписана в треугольник ABC и касается стороны AC в точке D, то BD также является радиусом этой окружности. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является высотой, опущенной из вершины B.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BD делит его на два равнобедренных треугольника ABD и BCD. В каждом из них, BD является высотой, а AC — основанием.

Таким образом, ABD и BCD — равнобедренные треугольники, и в каждом из них вершина B делит основание AC на две равные части, т.е. AD = DC = 2.

Теперь, учитывая, что AC = 4, сумма AD и DC равняется 4, следовательно, AD = DC = 2.