Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, а также формулу для площади треугольника.

По теореме Пифагора:
катет^2 + проекция катета^2 = гипотенуза^2

20^2 + 16^2 = c^2
400 + 256 = c^2
656 = c^2
c = √656
c ≈ 25.6 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:
площадь = 0.5 a b

где a и b - стороны треугольника.

Площадь треугольника:
площадь = 0.5 20 16
площадь = 0.5 20 16
площадь = 0.5 * 320
площадь = 160 см^2

Ответ: площадь треугольника равна 160 квадратных сантиметров.