Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и теоремой о сходстве треугольников.

Сначала найдем длину диагонали AC. Пусть OD = x. Тогда OC = 5x, так как отношение AO к OC равно 5:3. По теореме Пифагора в треугольнике AOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2
AC^2 = 3x^2 + 5x^2
AC^2 = 8x^2
AC = 2x * √2

Так как AC является диагональю трапеции, она делит ее на два подобных треугольника AOC и BCD. То есть, треугольники AOC и BCD подобны и соотношение их сторон равно отношению длин диагоналей AC и BD:
BC/AC = CD/OC

12/2x√2 = 12/2 = 6

Теперь найдем длину стороны AD. Так как треугольники ACD и AOD подобны, их соотношение сторон равно соотношению диагоналей AC и OD:
AD/AC = OD/AO

AD/2x√2 = x/3
AD = 2x^2√2/3

Таким образом, длина стороны АD равна 2x^2√2/3.